Visita Museo

Análisis de piezas del Museo del Banco Central, Museo de la moneda desde una visión Matemática.

La Máquina Firmadora

Utilizada por el Banco Central de Costa Rica para fabricar  los billetes desde 1950-1994.

Desde una visión matemática geométrica podemos observar esta pieza y así en ella encontramos muchas representaciones por ejemplo círculos, elipses, parábolas, rectas, curvas, cuadrados, rectángulos, cilindros, etc.

En la construcción de esta máquina se debió utilizar mucha matemática.

Las figuras básicas matemáticas que podemos destacar en este museo son los círculos y los rectángulos que observamos en las monedas y los billetes comúnmente. 

Las monedas tienen forma circular perfecta, a modo matemático podríamos denominar su centro calcular el radio y por ende su área viendo la figura  plana en un eje coordenado, si observamos la moneda en tres dimensiones también podemos averiguar su grosor o altura y sacar el volumen del cilindro.

Los billetes tienen forma rectangular, por lo que podemos averiguar el ancho y el largo de cada billete y calcular su área, además los podemos observar como un plano (conjunto de puntos).

Además de estas figuras las monedas antiguas tienen otras formas particulares.

Por ejemplo cuadradas y hexagonales: 

La moneda cuadrada tiene un cuadrado inscrito podríamos averiguar la medida de los lados de ambos cuadrados y dividir las área dentro del cuadrado del lado mayor, es decir, el área total y dentro del cuadrado de lado menor, y  el área  entre los dos cuadrados.

La moneda de forma hexagonal podemos sacar la medida del lado, su apotema y el área además la medida de las diagonales. También observamos inscrito al hexágono un círculo.

Se encuentran también dos monedas de formas particulares:

Una moneda de forma cuadrada excepto en los vértices, ya que se forman arcos los cuales parece que son de la misma medida en cada vértice. Por lo que para saber el área de la moneda necesitamos averiguar la medida de todo el lado y restar los arcos, además inscrita a esta figura se encuentra un círculo.

La otra moneda tiene forma circular y en toda la circunferencia tiene semicircunferencia de radio mucho más pequeño, en total tienen 11 semicircunferencias al parecer de igual medida por lo que para saber el área necesitamos sumar el área de las semicircunferencias y el área del círculo.

Las monedas más interesantes son de forma abstracta, por lo que para saber su área necesitaríamos utilizar integrales y conocer las curvas que las limitan. Además habría que dividirlas en varias regiones para calcular el área total. Si las trasladamos al plano tendríamos regiones diversas para cada moneda.

También se observa que no todas las monedas son simétricas.

Reflexión: Visitar un museo es importante culturalmente para las personas, pero visitar el museo en búsqueda de observar matemáticas en las obras del museo le da otro sentido a esta visita, por lo que realizar este trabajo es muy importante para la formación de los  profesores de secundaria donde se observa la historia de Costa Rica la cultura las obras de arte de los antepasados desde la matemática.  Esta visita al museo además de hacernos buscar la matemática y tener una visión más profunda de la  matemática en las cosas que nos rodean cotidianamente, ya que la matemática esta en todo lo que nos rodea, nos hace pensar en que nos falta mucho carecemos de esta forma de ver las cosas cuando andamos por las calles, cuando vemos objetos, tener esta "malicia matemática" es muy importante como docentes para así darle a nuestros futuros estudiantes y enseñarles la importancia de la matemática vista en todo nuestro entorno. Ver más allá de lo común de lo cotidiano. Ver la matemática.

USING HISTORICAL SCHOOL BOOK EXCERPTS FOR THE EDUCATION OF MATURE MATHEMATICS TEACHERS

Uso de extractos de la historia de libros para la formación de profesores de matemáticas.

Esquema

Idea Central

El texto trata sobre el uso de extractos de libros sobre historia de la matemática y perspectivas culturales donde se ve la importancia de la historia  para la formación de futuros docentes, saber sobre historia de la matemáticas, el desarrollo, biografías de matemáticos interesantes, para que los profesores trasmitan los conocimientos históricos  a sus estudiantes además de fomentar una diferente forma de evaluación con una mayor retroalimentación desligándose de los exámenes escritos ya que los estudiantes relacionan el aprendizaje con la evaluación como por ejemplo seminarios, charlas, debates tutorías y demás actividades sobre la historia de la matemática y los matemáticos. Se hace una diferencia entre los estudiantes de matemáticas y los estudiantes de pedagogía. También el texto evidencia la falta de cursos sobre historia en la Universidad. Explica que esto ayudaría a formar tanto a los estudiantes de matemáticas dotados como a  los profesores a tener una mejor autoestima, madurez, responsabilidad. 

Aspectos relevantes sobre la formación:

•         Los futuros profesores evalúan sus propias capacidades según a sus resultados en pruebas matemáticos.
•       Las categorías bien y  mal caracterizan la actitud de las matemáticas.
•      Se cree que los requisitos previos para la enseñanza de nuevos contenidos en las matemáticas de actividad de libre conocimiento (el estudiante sabe).
•      El sistema burocrático de Licenciatura-Maestría insinúa que la educación se trata de  resultados mensurables, créditos, evaluaciones periódicas, gestión de calidad, etc.

Referencia Bibliográfica

Weiss-Pidstrygach, Y. y Kaenders, R. (2015).Using historical school book excerpts for the education of mature mathematics teachers. En K.Krainer y N.Vodrorá. [Eds.]. Proceeding of the Ninth Congress of the European Society for Research in Tathematics Education, pp. 1873-1880. Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME Publisher: Prague, Czech Republic. ISBN: 978-80-7290-844-8

Jakob Bernoulli (1654/12/27 - 1705/08/16)

Durante el s. XVII se desarrollan después de la Edad Media y la represión Descartes, Spinoza y Leibniz lo cual influencio a Jakob matemático nacido el 27 de diciembre de 1654 en Basilea, Suiza. Era el mayor de los 3 hermanos y tenía un hermano matemático también llamado Johann Bernoulli. Estudio Teología influenciado por su padre, este lo envió a estudiar teología y filosofía en la Universidad de Basilea, desde 1676 hasta 1682 pero este también tomo de su tiempo para estudiar otros de sus intereses los cuales eran la matemática y la física. Su familia era de Origen Belga era protestante y comerciantes se refugiaron en Suiza huyendo de los holandeses los cuales querían imponer el catolicismo. Jakob viajo por Francia, Inglaterra y los países nórdicos. Luego regresa a su país y se desempeña como profesor de mecánica en la Universidad de Basilea en 1683 y fundó una escuela también en Basilea.  Dio a conocer el término integral en 1690. Utilizaba coordenadas polares y descubrió el isócrono, curva que se forma al caer un cuerpo de forma vertical con velocidad uniforme. También estudio la curva Lemniscata la llamo Lemniscus que significa cinta colgante.

                                                                  

Invento el cálculo de variaciones y trabajo en la Teoría de la Probabilidad en disputa con su hermano.

Jakob también era conocido como Jacob, James o Jacques era junto a su hermano el principal pilar para conformar la familia Bernoulli, la cual es una familia de excelentes matemáticos y científicos hasta ahora.

Un aporte muy importante de Jakob en el cálculo infinitesimal junto con Leibniz. Junto a su hermano trabajo en las curvas trascendentales.

En su Obra Ars Conjectandi la ayudo en la teoría de la probabilidad es editada en 1713 por su sobrino. La proposición principal de esta obra es el Teorema de Bernoulli también llamado como la ley débil de los grandes números. Tuvo además de contribuciones en la estadística en otros campos de la matemática.

                                                        

La ley de los Grandes números es un experimento aleatorio donde se obtienen dos resultados, repitiendo el experimento un par de veces por ejemplo lanzando una moneda es posible que este numero de lanzamientos no sea el 50% pero si lo repetimos muchas veces el numero de caras se va ir aproximando al 50%.

Contribuyo también con algunos documentos relacionados con la lógica, el algebra y la geometría.

Existe un cráter en la Luna que lleva el nombre de Jakob Bernoulli.

                                 

Bernoulli tuvo un hijo único llamado Nikolaus el cual no se dedico a la matemática al igual que su padre pero su descendencia si se dedico a la matemática siguiendo el ejemplo de su abuelo.

Se dice que Johann era más brillante y Jakob era más lento pero le gustaba tener mayor profundidad en sus planteamientos y en sus soluciones.

Jakob dio aportes a la teoría de series junto a otros matemáticos, demuestra la divergencia de la serie armónica, menciona que había sido demostrada por su hermano.

Jakob sentía una gran pasión por los espirales, estudio la espiral parabólica para ello utilizo coordenadas polares. Y la espiral logarítmica la cual llamo espiral admirable porque al aplicar transformaciones resultaba otra espiral logarítmica, esta fue gravada en su tumba por ordenes del mismo junto a la inscripción Eadem mutata resurgo que significa aun modificada resurjo como un símbolo de resurrección.

                                                  

Muere el 16 de agosto de 1705 en su país de nacimiento siendo aun profesor.

                                 

Referencias Bibliográficas:

Equipo de buscabiografias.com. (1999). Jakob Bernoulli - Jacques Bernoulli. Recuperado de: http://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/8929/Jacob%20Bernoulli%20o%20Jacques%20Bernoulli

Quien.NET. (2004).Biografía de Jakob Bernoulli - Quién fue. Recuperado de: http://www.quien.net/jakob-bernoulli.php

Sánchez. P. (2011).Jakob Bernoulli (1654-1705). Recuperado de: http://www.divestadistica.es/es/Jakob_Bernoulli.html

Critica de Tesis

La Tesis analizada fue presentada por Francisco Javier Diez Palomar en el Programa de doctorado Didáctica de las Ciencias Experimentales y la Matemática Bieno 1998-2000 en la Facultad de Pedagogía de la Universidad de Barcelona titulada La Enseñanza de las Matemáticas en la Educación de Personas Adultas un Modelo Dialógico dirigida por la Dra. Paloma García Wehrle y el Dr. Joaquin Giménez Rodríguez.

Esta tesis tiene una pequeña dedicación y un índice bien organizado, el autor empieza con una presentación  esta es similar a lo que llamamos justificación y introducción en conjunto, donde el autor introduce sus pensamientos hacia lo que va ser la investigación o el porqué surge este tema de tesis mencionando frases y preguntas como por ejemplo será la matemática importante para la vida, la matemática es una asignatura muy difícil y todas las personas son capaces de aprender, lo que incentiva a leer esta tesis, luego el autor expone por que es importante hacer esta tesis como por ejemplo mejorar la enseñanza de la matemática y el objetivo de mostrar que es posible enseñar matemática de otra manera y que no deberían existir barreras en la formación de la matemática , haciendo alusión a frases como todas las personas podemos hacer matemáticas, capacidades básicas,  haciendo ver que la manera de enseñar matemática debe cambiar y aterrizando hacia el tema que va desarrollar la matemática juega un papel importante en la vida cotidiana de las personas adultas, lo que piensan los adultos como que digan yo no valgo para eso y  afirmen que las matemáticas son muy difíciles luego de esto describe el desarrollo de la investigación marco teórico, hipótesis, problema, metodología de investigación, objetivos, experiencia, y conclusiones.

En la primera parte se encuentra el contexto de la investigación el cual fue en la escuela de personas adultas de La Verneda- Sant Martí, el marco teórico,  aspectos como elementos que interfieren en la posibilidad de recibir educación para todas las personas como cambios sociales, económicos, culturales y políticos, como es el sistema educativo, y la relación entre las matemáticas y la educación de personas adultas, las matemáticas en la vida cotidiana de las personas, la investigación sobre formación matemática básica para todos, la alfabetización matemática, la enseñanza de las matemáticas en la educación de personas adultas, hacia una matemática para todos.

En la segunda parte se encuentra el problema todas las personas tenemos conocimientos matemáticos y los aplicamos diariamente para resolver los problemas con los que nos encontramos cada día, existen barreras que denominan a la matemática como difícil, averiguar las trayectorias cognitivas que construyen las personas adultas en el aprendizaje de conceptos matemáticos, de qué manera se afecta el proceso de aprendizaje de las personas adultas, la hipótesis matemática real versus matemática académica, otra manera de aprender matemática y la metodología de la investigación

En la tercera parte el autor relata su experiencia como se formo el grupo de matemáticas dialógicas de la escuela, construcción del sitio web, diseño y la edición de las actividades sobre proporciones.

En la cuarta parte se da el análisis de los datos recogidos, interacción de las personas con el contenido matemático y el medio tecnológico y relaciones entre las variables.

Por último en la quinta parte se dan las conclusiones, referencias bibliográficas y anexos.

En las conclusiones el autor expresa que si existe una brecha entre las matemáticas cotidianas y las matemáticas académicas ya que las mujeres las ven las cotidianas como cálculos para resolver los problemas de la vida pero las matemáticas difíciles que mencionan son las matemáticas académicas y como causa de esto se menciona el uso de las tecnologías,  las personas adultas recurren a estrategias diversas para resolver los problemas, aspectos que dificultan el aprendizaje de las matemáticas como experiencias negativas, bajas expectativas, el tutor, baja autoestima, problemas matemáticos no contextualizados.

A medida de critica podemos concluir que esta tesis se sale del esquema y el titulo hace pensar que se va investigar las dificultades de los adultos para aprender matemáticas esto en el marco teórico y en las conclusiones aspecto que ayuden a combatir estos problemas o dar soluciones. Pero no, en la investigación se aleja del título y en el marco teórico se encuentra una innumerable lista de referencias de muchos autores y la generalización de problemas del aprendizaje hacia todas las personas y no enfocado al adulto, en las conclusiones si concluye aspectos alusivos a los adultos, claro ya que la investigación era de esto de lo que se trataba, pero no lo son no concluye nada y da más citas de aspectos acertados pero ya conocidos o muy generales como por ejemplo que todas las personas piensan que la matemática es difícil. La tesis contaba con casi 400 páginas de las cuales casi 20 eran conclusiones dado mucho que desear, además tenía 30 páginas de referencias bibliográficas.

Diez Palomar, Francisco. (1998-2000). La Enseñanza de las Matemáticas en la Educación de Personas Adultas un Modelo Dialógico. (Tesis Doctoral). Facultad de Pedagogía de la Universidad de Barcelona. Barcelona. Recuperada de http://www.tesisde.org/t/ensenanza-de-las-matematicas-en-la-educa/10936/

El número 1

No sabemos exactamente cuando las personas empezaron a utilizar el uno para contar, el hallazgo que se encontró primero fue un hueso con rayas pero estas rayas no tenían forma luego se encontró un hueso con 60 rayas ordenas, donde se evidencia que ya habían empezando a contar, el uno fue representado como rayas en el hueso primero y luego como fichas, esto para sumar y restar, en algunas otras civilizaciones no utilizaban los números estos los representaban con palabras, otras si necesitaban los números para organizar las ciudades y contar las cosechas, también fueron representados los números como símbolos, figuras y objetos. El uno se uso para la construcción representado como el largo del brazo, en la música, además decían que los números eran conjuntos de unos, pero sabemos que esto no se cumple en todos los números, ni podemos dividir las cosas en unidades nada mas, también se usaba para contar los ejércitos, hasta en los castigos si se perdía una batalla. 

El porqué del Blog Historia de la Matemática

Este Blog fue creado para realizar entradas sobre artículos, lecturas, libros y demás documentos de trabajos referentes al curso para la formación de profesores de Matemática de Secundaria llamado Historia de la Matemática. En el mismo se expondrán ideas por ejemplo, como enseñar Historia de la Matemática en Secundaria y la importancia de esta, para motivar a los estudiantes en el estudio de la Matemática. Su uso como recurso didáctico y para contextualizar los contenidos matemáticos impartidos en Secundaria.

La Matemática es el todo, se encuentra en todo lo que nos rodea, es la ciencia exacta más importante y el estudio de la misma no es tan complicado como creen los estudiantes de Secundaria, pero la motivación de estos se ha venido desmoronando con el pasar del tiempo al recibir en las aulas clases magistrales llenas de solo números, letras, axiomas, teoremas y contenido matemático sin saber nada histórico del mismo, por lo que, un instrumento que podríamos usar como docentes en Secundaria para motivarlos es la historia de la matemática y así evidenciar aspectos antiguos sobre como se fue descubriendo esta ciencia tan compleja, pero tan maravillosa. Además, hacer ver que la Matemática no se descubrió de un día para otro, sino, que fueron diversos hallazgos de matemáticos importantes de las diferentes épocas.

De acuerdo con las lecturas asignadas en el curso podemos mencionar que:

La Historia de la Matemática facilita al profesor material y recurso didáctico que favorece al estudiante el aprendizaje de la Matemática, influye positivamente en la motivación, fomenta valores como el esfuerzo, la constancia, el trabajo y la humildad, al conocer detalles de matemáticos y matemáticas famosas  que realizaron aportes al desarrollo de la Matemática. La historia muestra que la Matemática ha tenido cambios con el tiempo, además, hace ver que la Matemática no es obra de los Dioses, es el resultado del trabajo de personas tanto hombres como mujeres que suelen equivocarse, esto podría ayudar en las frustraciones que sientes los estudiantes al cometer errores matemáticos y así aprender de ellos. También permite apreciar las contribuciones de la Matemática en la cultura humana. Esta debe estar presente en la formación de los profesores de Secundaria, ya que, son estos los que deben conocer la historia para así transmitirla a sus estudiantes, si este está empapado de historia puede hacer reflexionar a los estudiantes sobre la evolución de ideas matemáticas, desarrollar la motivación hacia esta asignatura y apreciar su importancia. También que el estudiante vea que la Matemática surgió del esfuerzo humano y tiene un brillante pasado, la cual aún no se termina de conocer, ni su evolución.